子集计算器

子集计算器确定集合中正确和不正确子集的总数。此外，该计算器还讲述了具有特定数量元素的子集。

什么是子集？

根据子集定义，如果集合 A 的所有元素也存在于集合 B 中，则集合 A 称为集合 B 的子集。换言之，集合 A 包含在集合中。

在数学中，子集由符号 ⊆ 表示，发音为“是子集符号”。

子集表示法可以表示为 P⊆Q

这意味着集合 P 是集合 Q 的子集。

子集示例：

如果集合 P 有 {A， B} 并且集合 Q 有 {A， B， C}，则 P 是 Q 的子集，因为在集合 “Q” 中也有集合 “P” 的元素。

子集的类型：

有两种不同类型的子集：

• 真子集
• 不正确的子集

一个正确的子集包含原始集合的几个元素，但一个不正确的子集包含原始集的每个元素，以及一个空集，它给出了集合中正确和不正确子集的数量。

例：

如果设置 P = {10， 14， 16}，则，

子集数量：

$${10}、{14}、{16}、{10、14}、{14、16}、{10、16}、{10、14、16}、{}$$

正确的子集：

$${}， {10}， {14}， {16}， {10， 14}， {14， 16}， {10， 16}$$

不正确的子集：

$${10， 14， 16}$$

什么是真子集？

如果集合 Q 包含至少一个不在集合 P 中的元素，则集合 P 被认为是集合 Q 的真子集。

真子集是一个特殊的子集。集合 P 成为集合 Q 的正确子集有两个要求。

• P是Q的一个子集，即PQ，P不等于Q，即P≠Q。
• 子集表示法：P⊂Q：表示集合 P 是集合 Q 的正确子集。

如何找到子集的数量和真子集：

• 如果一个集合有“n”个元素，那么这个计算器使用给定集合的子集数作为 $2^n$
• 给定子集的正确子集的数量为 $2^n-1$。

例：

确定集合 P = {7， 8， 9} 的子集和适当子集的数量。

溶液：

$$P = {7， 8， 9}$$

因此，集合中的元素数为 3，计算给定集合的子集数的公式为 2 ⁿ

$$2^3 = 8$$

因此，子集的数量为 9

使用给定集合的适当子集的公式为 2 ⁿ – 1

$$= 2^3 – 1$$

$$= 8 – 1 = 7$$

正确子集的数量为 7。

什么是不正确的子集？

包含原始集合的所有元素的子集。这称为不正确的子集。

它是作为⊆。

例

如果设置 Q = {10， 14， 16}，则，

子集数量：

$${10}、{14}、{16}、{10、14}、{14、16}、{10、16}、{10、14、16}、{}$$

不正确的子集：

$${10， 14， 16}$$

子集的一些重要属性：

• 每个集合都被视为指定集合本身的子集。这意味着 P⊂P 或 Q⊂Q，空集被认为是所有集的子集。
• P 是 Q 的子集。这意味着集合 P 位于 Q 中。
• 如果集合 P 是集合 Q 的子集，我们可以说 Q 是 P 的超集。